Addizione e sottrazione di frazioni

Addizione di frazioni

Vediamo quali sono le operazioni da effettuare per sommare due frazioni qualsiasi addizione e sottrazione di frazioni e addizione e sottrazione di frazioni.
Per prima cosa calcoliamo il minimo comune multiplo dei denominatori, chiamiamo il risultato x: x=mcm(b, d). Questo è il denominatore della frazione risultante, cominciamo a scriverlo:  addizione e sottrazione di frazioni. Quindi dividiamo il minimo comune multiplo x per il primo denominatore e moltiplichiamo il risultato per il primo numeratore: x:b×a; scriviamolo al numeratore addizione e sottrazione di frazioni aggiungiamo l’operazione addizione e sottrazione di frazioni.
Adesso ripetiamo le operazioni svolte sulla prima frazione anche sulla seconda. Dividiamo il minimo comune multiplo x per il secondo denominatore e moltiplichiamo il risultato per il secondo numeratore: x:d×c; scriviamolo al numeratore addizione e sottrazione di frazioni. Svolgiamo le operazioni a numeratore ed otteniamo il risultato cercato. Come ulteriore passo non necessario ma utile, verifichiamo che la frazione ottenuta sia ai minimi termini, se non lo è procediamo a semplificare la frazione.

Vediamo un esempio. Calcoliamo la seguente somma di frazioni: addizione e sottrazione di frazioni.
Procediamo per passi:

  1. Troviamo il minimo comune multiplo dei denominatori. mcm(6, 4)=12;
  2. poniamolo a denominatore della frazione da ottenere: addizione e sottrazione di frazioni;
  3. dividiamo il minimo comune multiplo ottenuto per il primo denominatore: 12:6=2;
  4. moltiplichiamo il risultato per il primo numeratore: 2×1=2;
  5. scriviamo il risultato al numeratore della frazione da ottenere: addizione e sottrazione di frazioni;
  6. aggiungiamo l’operazione: addizione e sottrazione di frazioni;
  7. dividiamo il minimo comune multiplo ottenuto per il secondo denominatore: 12:4=3;
  8. moltiplichiamo il risultato per il secondo numeratore: 3×3=9;
  9. scriviamo il risultato al numeratore della frazione da ottenere, dopo l’operazione: addizione e sottrazione di frazioni;
  10. effettuiamo l’addizione a numeratore ed otteniamo il risultato cercato: addizione e sottrazione di frazioni;
La frazione ottenuta non è riducibile, infatti il numeratore (11) e il denominatore (12) non hanno divisori in comune, quindi il risultato è già ai minimi termini.

In caso di addizioni di più di due frazioni è conveniente sommare le frazioni due a due. Tuttavia è possibile sommare contemporaneamente quante frazioni si desidera. Il procedimento è lo stesso di quello per due frazioni. Per vedere come si procede facciamo un semplice esempio pratico.
Calcoliamo la seguente somma di frazioni: addizione e sottrazione di frazioni.
Procediamo per passi:
1) Troviamo il minimo comune multiplo dei denominatori. mcm(2, 4, 10)=20;
2) poniamolo a denominatore della frazione da ottenere: addizione e sottrazione di frazioni;
3) dividiamo il minimo comune multiplo ottenuto per il primo denominatore: 20:2=10;
4) moltiplichiamo il risultato per il primo numeratore: 10×1=10;
5) scriviamo il risultato al numeratore della frazione da ottenere: addizione e sottrazione di frazioni;
6) aggiungiamo l’operazione: addizione e sottrazione di frazioni;
7) dividiamo il minimo comune multiplo ottenuto per il secondo denominatore: 20:4=5;
8) moltiplichiamo il risultato per il secondo numeratore: 5×3=15;
9) scriviamo il risultato al numeratore della frazione da ottenere, dopo l’operazione: addizione e sottrazione di frazioni;
10) aggiungiamo l’operazione: addizione e sottrazione di frazioni;
11) dividiamo il minimo comune multiplo ottenuto per il terzo denominatore: 20:10=2;
12) moltiplichiamo il risultato per il terzo numeratore: 2×3=6;
13) scriviamo il risultato al numeratore della frazione da ottenere, dopo l’operazione: addizione e sottrazione di frazioni;
14) effettuiamo le addizioni a numeratore ed otteniamo il risultato cercato: addizione e sottrazione di frazioni;
La frazione ottenuta non è riducibile, infatti anche in questo caso il numeratore (31) e il denominatore (20) non hanno divisori in comune, quindi il risultato è già ai minimi termini.

Sottrazione di frazioni

I passi da effettuare per sottrarre due o più frazioni qualsiasi sono identici a quelli da effettuare per l’addizione con l’unica differenza dell’operazione. Basta sostituire il meno (-) al più (+) negli esempi per l’addizione per ottenere il risultato di una sottrazione di frazioni. Per mostrarlo praticamente facciamo un esempio con tre frazioni.

Calcoliamo la seguente sottrazione di frazioni: addizione e sottrazione di frazioni.
Procediamo per passi:
1) Troviamo il minimo comune multiplo dei denominatori. mcm(6, 3, 8)=24;
2) poniamolo a denominatore della frazione da ottenere: addizione e sottrazione di frazioni;
3) dividiamo il minimo comune multiplo ottenuto per il primo denominatore: 24:6=4;
4) moltiplichiamo il risultato per il primo numeratore: 4×7=28;
5) scriviamo il risultato al numeratore della frazione da ottenere: addizione e sottrazione di frazioni;
6) aggiungiamo l’operazione: addizione e sottrazione di frazioni;
7) dividiamo il minimo comune multiplo ottenuto per il secondo denominatore: 24:3=8;
8) moltiplichiamo il risultato per il secondo numeratore: 8×2=16;
9) scriviamo il risultato al numeratore della frazione da ottenere, dopo l’operazione: addizione e sottrazione di frazioni;
10) aggiungiamo l’operazione: addizione e sottrazione di frazioni;
11) dividiamo il minimo comune multiplo ottenuto per il terzo denominatore: 24:8=3;
12) moltiplichiamo il risultato per il terzo numeratore: 3×3=9;
13) scriviamo il risultato al numeratore della frazione da ottenere, dopo l’operazione: addizione e sottrazione di frazioni;
14) effettuiamo le addizioni a numeratore ed otteniamo il risultato cercato: addizione e sottrazione di frazioni;
La frazione ottenuta è riducibile, infatti in questo caso sia il numeratore (3) che il denominatore (24) sono divisibili per 3.
Semplificando otteniamo che il risultato finale è addizione e sottrazione di frazioni.