Esercizi svolti: la divisione di numeri interi

La divisione di numeri interi si riconduce facilmente alla divisione di numeri naturali. In effetti la divisione di numeri interi si effettua trattando a parte i segni e la divisione dei numeri senza segno esattamente come per la moltiplicazione. Si dividono i segni seguendo la regola che la divisione di segni uguali da come risultato il segno + mentre la divisione di segni diversi da come risultato il segno -; quindi si dividono i numeri senza segno ed al risultato si antepone il segno ottenuto come detto prima.
Ci sono quattro possibili casi che vengono analizzati qui di seguito.
Considereremo i casi generali dove utilizzeremo i simboli a e b per indicare due numeri positivi generici (in linguaggio matematico: ∀ a, b ∈ ℵ0), seguiti da esempî:
  1. a:b; cioè sia dividendo che divisore sono positivi. Il risultato della divisione dei segni (uguali) da come risultato +; quindi il risultato finale si scrive: +(a:b)=a:b.
    Esempio: 6:3=2.
  2. a:(-b); cioè il dividendo è positivo ed il divisore negativo. Il risultato della divisione dei segni (diversi) da come risultato -; quindi il risultato finale si scrive: -(a:b).
    Esempio: 6:(-3)=-(6:3)=-(2)=-2.
  3. -a:b; cioè il dividendo è negativo ed il divisore positivo. Il risultato della divisione dei segni (diversi) da come risultato -; quindi il risultato finale si scrive: -(a:b).
    Esempio: -6:3=(-6):3=-(6:3)=-(2)=-2.
  4. -a:(-b); cioè sia dividendo che divisore sono negativi. Il risultato della divisione dei segni (uguali) da come risultato +; quindi il risultato finale si scrive: +(a:b)=a:b.
    Esempio: -6:(-3)=(-6):(-3)=+(2:3)=+(2)=2.
Notate che se sia dividendo che divisore hanno lo stesso segno la divisione di numeri interi si riduce alla divisione di numeri naturali mentre se dividendo e divisore hanno segni opposti (diversi) la divisione di numeri interi si riduce alla divisione di numeri naturali con il segno -.

La tabella seguente riassume i risultati della divisione dei numeri interi.
Divisione di
numeri interi
(±a):(±b)
Dividendo
+a-a
Divisore+b+(a:b)-(a:b)
-b-(a:b)+(a:b)

Nelle pagine seguenti sono presentati una serie di esercizi sulle divisioni in forma di espressioni.

Come nel caso della presenza di divisioni la risoluzione di una espressione con divisione non è per niente banale. Per i segni, in una divisione valgono le stesse regole della moltiplicazione.
Ricordiamo a chi vuole esercitarsi nella risoluzione delle espressioni che le regole basi sono: se l'espressione è:

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1) togliere le parentesi tonde dai numeri negativi, tendo conto delle operazioni a cui sono soggetti;

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2) risolvere le operazioni all'interno delle parentesi tonde;

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3) eliminare le parentesi tonde tenendo conto dei segni (in questo caso specifico essendoci anche i numeri negativi l'operazione no è più così banale);

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4) risolvere le operazioni all'interno delle parentesi quadrate;

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5) eliminare le parentesi quadrate tenendo conto dei segni (stesse considerazioni del punto 3);

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6) ripetere i passi 2) e 3) anche per le parentesi graffe;

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7) risolvere le operazioni rimaste in cui non compaiono più parentesi ed ottenere il risultato finale.

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