Esercizi svolti: la moltiplicazione di numeri interi

La moltiplicazione di numeri interi si riconduce facilmente alla moltiplicazione di numeri naturali. In effetti la moltiplicazione di numeri interi si effettua trattando a parte i segni e la moltiplicazione dei numeri senza segno. Si moltiplicano i segni seguendo la regola che il prodotto di segni uguali da come risultato il segno + mentre il prodotto di segni diversi da come risultato il segno -; quindi si moltiplicano i numeri senza segno ed al risultato si antepone il segno ottenuto come detto prima.
Ci sono quattro possibili casi che vengono analizzati qui di seguito.
Considereremo i casi generali dove utilizzeremo i simboli a e b per indicare due numeri positivi generici (in linguaggio matematico: ∀ a, b ∈ ℵ0), seguiti da esempî (per motivi di chiarezza, utilizzeremo di seguito come simbolo della moltiplicazione il punto: , al posto del per: x; ad esempio al posto di axb useremo a∙b):
  1. a∙b; cioè entrambi i fattori sono positivi. Il risultato del prodotto dei segni (uguali) da come risultato +; quindi il risultato finale si scrive: +(a∙b)=a∙b.
    Esempio: 2∙3=6.
  2. a∙(-b); cioè il primo fattore è positivo ed il secondo negativo. Il risultato del prodotto dei segni (diversi) da come risultato -; quindi il risultato finale si scrive: -(a∙b).
    Esempio: 2∙(-3)=-(2∙3)=-(6)=-6.
  3. -a∙b; cioè il primo fattore è negativo ed il secondo positivo. Il risultato del prodotto dei segni (diversi) da come risultato -; quindi il risultato finale si scrive: -(a∙b).
    Esempio: -2∙3=(-2)∙3=-(2∙3)=-(6)=-6.
  4. -a∙(-b); cioè entrambi i fattori sono negativi. Il risultato del prodotto dei segni (uguali) da come risultato +; quindi il risultato finale si scrive: +(a∙b)=a∙b.
    Esempio: -2∙(-3)=(-2)∙(-3)=+(2∙3)=+(6)=6.
Notate che se i fattori hanno lo stesso segno la moltiplicazione di numeri interi si riduce alla moltiplicazione di numeri naturali mentre se i fattori hanno segni opposti (diversi) la moltiplicazione di numeri interi si riduce alla moltiplicazione di numeri naturali con il segno -.

La tabella seguente riassume i risultati della moltiplicazione dei numeri interi.
Prodotto di
numeri interi
(±a)∙(±b)
Primo fattore
+a-a
Secondo fattore+b+(a∙b)-(a∙b)
-b-(a∙b)+(a∙b)

Nelle pagine seguenti sono presentati una serie di esercizi sulle moltiplicazioni in forma di espressioni.

Nel caso della presenza di moltiplicazioni nella risoluzione bisogna fare attenzione alla presenza sia dei segni.
Ricordiamo a chi vuole esercitarsi nella risoluzione delle espressioni che le regole basi sono: se l'espressione è:

moltiplicazioni_interi_espressione_000001_soluzione_passo0

1) togliere le parentesi tonde dai numeri negativi, tendo conto delle operazioni a cui sono soggetti;

moltiplicazioni_interi_espressione_000001_soluzione_passo1

2) risolvere le operazioni all'interno delle parentesi tonde;

moltiplicazioni_interi_espressione_000001_soluzione_passo2

3) eliminare le parentesi tonde tenendo conto dei segni (in questo caso specifico essendoci anche i numeri negativi l'operazione no è più così banale);

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4) risolvere le operazioni all'interno delle parentesi quadrate;

moltiplicazioni_interi_espressione_000001_soluzione_passo4

5) eliminare le parentesi quadrate tenendo conto dei segni (stesse considerazioni del punto 3);

moltiplicazioni_interi_espressione_000001_soluzione_passo5

6) ripetere i passi 2) e 3) anche per le parentesi graffe;

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7) risolvere le operazioni rimaste in cui non compaiono piĆ¹ parentesi ed ottenere il risultato finale.

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