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Esercizi svolti: l'addizione di numeri naturali

L'addizione di numeri naturali è la più semplice e naturale delle operazioni. Per sommare i numeri naturali la tecnica più conosciuta è quella detta in colonna.
Per effettuare l'addizione in colonna di due o più numeri in colonna bisogna disporli nella maniera mostrata nell'esempio seguente che verrà svolto più giù. Mostriamo come si mettono in colonna tre numeri per sommarli; consideriamo l'addizione: 9718+87+827. Scriviamo il primo numero e sotto di esso il secondo numero ed il terzo allineandoli partendo da destra, cioè dalle unità, così:

L'addizione di numeri naturali

Notate che a qualunque numero intero positivo è possibile anteporre degli zeri senza che il valore del numero cambi. Ad esempio 87 è uguale a 087 ed anche a 0087. Nelle addizioni in colonna abbiamo inserito degli zeri per rendere più chiaro il procedimento. Gli zeri sono "sbiaditi" per ricordare che possono essere omessi.

Vediamo con qualche esempio come si effettua.

Cominciamo con una addizione semplice: 14+7:

L'addizione di numeri naturali

sommiamo le unità, il risultato fa 11.

L'addizione di numeri naturali

Scriviamo l'uno delle unità e riportiamo l'uno delle decine sopra la colonna delle decine:

L'addizione di numeri naturali.

Infine sommiamo le cifre della colonna delle decine. Cominciamo con i primo addendo a cui addizioniamo il numero riportato e successivamente l'altro addendo:

L'addizione di numeri naturali

Il risultato finale è, quindi, 14+7=21.

Proviamo adesso con due numeri più grandi:
L'addizione di numeri naturali L'addizione di numeri naturali L'addizione di numeri naturali
L'addizione di numeri naturali L'addizione di numeri naturali L'addizione di numeri naturali
L'addizione di numeri naturali L'addizione di numeri naturali L'addizione di numeri naturali
Il risultato finale è: 5394+757=6151.
Vediamo un altro esempio un poco più complicato. Sommiamo tre numeri contemporaneamente, l'addizione di un numero qualsiasi di numeri è similare:
L'addizione di numeri naturali L'addizione di numeri naturali L'addizione di numeri naturali
L'addizione di numeri naturali L'addizione di numeri naturali L'addizione di numeri naturali
L'addizione di numeri naturali L'addizione di numeri naturali L'addizione di numeri naturali
Il risultato finale è: 9718+87+827=10632.
Ma cosa succede se cambiamo l'ordine con cui effettuiamo l'addizione?
L'addizione di numeri naturali L'addizione di numeri naturali L'addizione di numeri naturali
L'addizione di numeri naturali L'addizione di numeri naturali L'addizione di numeri naturali
L'addizione di numeri naturali L'addizione di numeri naturali L'addizione di numeri naturali
Il risultato finale è: 827+9718+87=10632.
Come si vede il risultato non cambia! Questa proprietà dell'addizione di numeri naturali si chiama proprietà commutativa: cambiando l'ordine degli addendi (i numeri da sommare) il risultato non cambia. Questa proprietà si scrive in notazione matematica così:
a,b ∈ ℵ, a+b=b+a;
e si legge: per ogni coppia di numeri a,b appartenenti alla classe dei Numeri Naturali, la somma di a e b è uguale alla somma di b e a.
La somma di numeri naturali gode anche di un'altra proprietà, la proprietà associativa: (a+b)+c=a+(b+c). Questa dice che se sommiamo prima i primi due numeri (le operazioni dentro parentesi hanno sempre la precedenza) e quindi sommiamo il risultato al terzo numero otteniamo lo stesso risultato che se sommiamo prima il secondo ed il terzo numero e poi sommiamo il primo numero al risultato della somma nella parentesi (fate attenzione all'ordine!). Notate che questa proprietà si può ricavare dalla proprietà precedente.
Per informazioni, consigli od altro scriveteci :-)!